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작성일 2012-06-21 15:32:08
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－사물 이용해 길이에 대한 감각 키우기－
‘사고력 활동수학’이라는 용어가 여기저기 떠돌면서 일부 학부모들은 교과 수학과는 다른 뭔가 특별한 것으로 생각하는 것 같다. 그러나 우리가 맨 처음 그 용어를 고안할 때 특별한 내용을 가진 수학이 있다고 생각한 것은 아니었다. 수학은 계산이나 해법을 습득하는 것을 넘어서 사고력을 키우는 학습이어야 하고, 그 방법의 요체는 학습자의 활동으로 통하여야 한다는 의미에서 만든 적합한 조어였던 것이다.
생각하기에 따라서 교실에 똑바로 앉아서 일방적으로 강의를 듣는 방식의 학습이 더 부자연스럽다. ‘길이’라는 개념에 대해 생각해 보자. 수학 공부라고는 한 적이 없는 7세 아이에게 퀴즈네르 막대를 주고 그것을 바닥에 놓게 하면 대부분 아이들은 길이가 긴 것부터 차례대로 놓거나 짧은 것부터 차례대로 늘어놓는다. 길이를 재서 길고 짧은 질서를 부여하는 수학적인 활동과 사고가 거의 본능적으로 진행되고 있는 증거라고 하겠다.
이제 막 걸음마를 하는 아이에게 사탕 세 개와 두 개를 주면 세 개가 있는 쪽을 선택한다. 엿 같은 길쭉한 과자를 길이가 다르게 잘라 어느 것을 먹겠느냐고 하면 두 개 중 더 긴 것을 집는다. 최근의 연구에 의하면 이와 같이 간단한 숫자나 길이 등 양에 대한 감각은 타고난다고 한다. 즉 인간의 수학적 감각은 태어날 때부터 가지고 있다고 여겨진다.
하지만 눈에 보이지 않는 것들의 길이를 재어야 하는 순간부터 길이는 조금 더 어려운 수학이 된다. 공간이 떨어져 있는 두 개의 사물의 길이를 비교할 때나 선물 상자를 싸느라 끈을 자를 때, 아이는 어느 것이 긴지 또 얼마 만큼의 길이가 필요한지 쉽게 판단하지 못한다. 그것은 어른들도 마찬가지일 수 있다. 우리는 이처럼 사물을 머릿속에 담고 머릿속에서 변형하거나 비교하여야 하는 순간 필요한 것이 수학적 개념이고, 이때 비로소 사고력이란 말을 사용한다.
길이에 필요한 수학적 개념은 간단하다. 자가 없던 시절 과거 조상들은 손, 팔, 걸음 등을 이용하여 길이를 쟀다. 그때 그 기준이 되는 길이를 ‘단위 길이’라고 한다. ‘단위 길이’가 정해지면 그것을 반복적으로 더하여 몇 뼘, 몇 폭, 몇 걸음 등으로 재고 작업이나 거래 등에 이용했던 것이다. 먼저 아이들과 이런 활동을 해 보자.
활동 1: 단위 길이 재기
(1) 내 몸을 이용하여 길이 재기
손가락을 이용하여 책, 공책, 컴퓨터 화면 등 생활상의 여러가지 물건을 잰다.
걸음을 이용하여 놀이터, 학교 운동장이 몇 걸음이나 되는지 잰다.
(2) 물건을 이용하여 길이 재기
클립을 이용하여 가지고 있는 연필의 길이를 잰다.
* ㎝, ｍ 등을 아는 경우에는 위의 활동을 발전시켜 자를 이용하여 각각 ‘단위 길이’를 잰 다음 ‘단위 길이’를 이용해 측정을 해 본다.
이렇게 ‘단위 길이’를 통하여 아이가 충분히 길이에 대한 개념을 익혔으면 실생활에서 사람들이 가장 많이 쓰는 미터법을 배워보자. 실제 미터법을 이용하여 숫자로 바뀐 길이를 가지고 우리는 일상생활을 편리하게 하고 있다.
활동 2: 자로 길이 재기
자 또는 줄자로 생활 속의 여러가지 사물들을 재어 미터법을 익히게 한다. 자로 잴 때 재려는 물건의 끝과 자의 0점을 맞추는 것을 확인하게 한다. 처음부터 가르쳐주는 것이 아니라 스스로 그 원리를 발견할 수 있도록 도와준다.
그런데 ㎝, ｍ의 길이 감이 그리 쉽게 생기는 것은 아니다. 문제로 길이를 익힐 때 교과서나 참고서에 나오는 길이의 계산에 몰두하다 보면 실제 길이에 대한 감은 오히려 떨어지는 경향마저 생긴다. 미국 항공우주국(NASA)에서 인치와 ㎝의 단위를 착각해 우주선이 떨어졌다는 이야기도 있는데, 이는 학자들이 숫자 계산에만 익숙해져서 실제 현실에서의 길이 감각이 없어졌기 때문이다. 수학 공부가 생활과 무관한 문제풀이가 되면 공부에 대한 흥미가 점차 떨어지고 정해진 규칙을 넘어서는 생각을 안하게 된다. 즉 창의적 문제해결력과 수학적 사고력을 키우지 못하는 것이다.
활동 3: 길이 어림하기
아래 활동은 모두 먼저 길이를 어림한 다음 자로 재어서 확인하라.
다음 선들은 각각 몇 ㎝일까?
다음 중 어느 선이 더 길까?
특히 아래 과제는 사람의 감각 기관이 틀릴 수 있다는 것을 아이가 발견하고 놀랄 것이다. 그래서 생각의 힘으로 감각의 부정확함을 극복해야 될 때도 있다는 것을 깨닫는다면 그것 역시 사고력이 강화된 것이다. 그런데 점차 길이의 측정이 인간의 눈으로 감당할 수 없는 크기에까지 이르러 ㎞라는 단위에까지 이르면 길이는 감각으로 따라잡기가 힘들다. 따라서 아이와 함께 100ｍ도 걸어보고 1㎞도 걸어보아서 거리의 감을 익히는 것이 필요하다. 이러한 활동은 어렸을 때 하면 길이라는 것에 대한 흥미를 줄 수 있고 또 4, 5학년 정도 되었을 때 하면 거리와 길이의 개념, 큰 단위에 대한 감각에 큰 도움이 된다.
㎞의 개념은 지도를 보면서 서울과 부산의 거리, 만리장성의 길이 등을 이야기하면서 발전시킬 수 있다. 또 과학적인 상식과 결합하여 보다 수학적 사고력을 더욱 강화할 수 있다. 많은 아이들이 빛은 1초에 30만㎞를 달리는데 그것은 대략 지구를 7바퀴 반 돈다는 것과 같다는 정도의 과학 상식을 가지고 있다. 그렇다면 지구 1바퀴는 몇 ㎞일까? 여기에는 맨 처음 미터법이 만들어진 비밀도 숨어 있으니 그 이야기도 들려주면 좋겠다. 진시황이 중국을 통일한 후 제일 먼저 한 일이 도량형의 통일인데 왜 그것이 그렇게 중요한 일인지 설명해 준다면 역사와 사회와 결합된 수학 공부도 하는 셈이다. 또 자동차를 타고 고속도로를 달릴 때 지금 우리 차가 시속 100㎞ 속도로 달리고 있는데 목적지까지 40분 걸릴 것 같다. 그러면 여기서 목적지까지는 몇 ㎞일까라는 문제를 통해서 거리, 시간, 속도의 감, 개념, 관계를 풀 수가 있다. 이처럼 길이는 일상생활의 가장 기본이 되는 양의 단위이므로 그 자체는 단순하지만 복잡한 수학 공부가 될 수 있다.
한편 사물들이 가지고 있는 길이의 원리를 쉽게 파악하는데, 이를 이용하여 미지의 것을 풀어내는 추론이라는 심화된 수학 활동을 할 수도 있다. 가령 직사각형은 마주보는 두 변의 길이가 같다는 사실이다. 엄마가 내고 아이가 풀어볼 수 있는 간단한 활동을 소개하며 이 글을 마칠까 한다.
활동 4: 둘레의 길이 알기
아래 그림을 보고 가와 나의 길이를 구하라.
다음 두 도형 중 어느 쪽 둘레의 길이가 더 긴가?
경향신문 |
